MUA -ER IV

Una persona está a punto de perder un tren. En un desesperado intento, corre a una velocidad constante de 6 m/s. Cuando está a 32 m de la ultima puerta del vagón de cola, el tren arranca con una aceleración constante de 0,5 m/s². ¿Logrará nuestro viajero aprovechar su billete ?

• Lo primero que debemos deducir es que son dos móviles con dos movimientos (Pasajero MRU – Tren MRUA).

• El tiempo que necesita el pasajero para alcanzar el tren es el tiempo que tarda en recorrer los 32 m más el tiempo en que el tren a recorrido cierta distancia desde que arrancó.

Fórmulas:
Pasajero: 

• SPasajero = So + Vt

Tren
• V = Vo + at
• S = So + Vot + 1/2at²

• V²= Vo²+2aS

Datos:
El Pasajero.
• V = 6 m/s
• a = 0 (Velocidad Constante o sea, MRU)
• So = 0 (Cuando el pasajero comienza a correr)
• SPasajero = 32 + STren

El Tren.
Vo = 0 (Parte del Reposo)
a = 0,5 m/s²
S = ?
So = 0 (Parte del Reposo)

SPasajero  = Vt  =32 m+ Stren  à  Stren = 6 m/st  - 32

Stren  = ½ at2   =  ½ 0,5t2  =  0,25t2 

2 ecuaciones con 2 incognitas

Igualando SPasajero  y  Stren 

Así pués, igualamos ambas ecuaciones...

  à  6t  - 32 = 0,25t2  

Ahora igualamos  a 0  à 0,25t2 - 6t + 32 = 0 ⇚ Ecuación de 2º 

Así usando la ecuación para  a = 0,24; b = -6 y c = 32, tenemos...

SPasajero  = Vt  =  6 m/s .  16 s  = 96 m

SPasajero  = Vt  =  6 m/s . 8 s = 48 m

El recorrido más corto es el más lógico para que el pasajero aborde el tren

El pasajero alcanza el tren a los 48 m