Observemos los siguientes datos:
T es el tiempo en segundos (Variable Independiente).
X es el recorrido en metros (Variable Dependiente).
Determinar la
Ecuación General de la Recta
El gráfico muestra la relación en línea recta de T vs. X.
Debemos hallar la Ecuación General de la Recta que corresponde a estos puntos y a todos los demás que pudieran pertenecer a ella.
Sabemos que la Ecuación General de la Recta viene representada por la fórmula:
y = mx + b
Donde…
• x es la Variable Independiente
• y es la Variable Dependiente
• m es la Pendiente de la Recta, y
• b es el punto de corte de la recta con el eje x, o sea b es el valor de y cuando x es 0.
Bien… m viene dada por la fórmula…
m = y2 – y1
x2 – x1
Donde (x1,y1) y (x2,y2) son dos puntos cualquiera pertenecientes a
la recta.
La Ecuación de la recta es y = mx + b
Adaptémosla a
nuestro ejemplo:
• La Variable Independiente (x), en física es el tiempo, o sea
T.
• La
Variable Dependiente, entonces, es el recorrido X.
Nuestra Ecuación sería… X = mT + b
Si T = 0, X = m(0) + b à X = b
En la tabla tenemos que cuando T = 0, X = 5; o sea b = 5
En base a esto tenemos que, X = mT + 5
Sólo
nos falta calcular la pendiente… m
.
Tomemos un par de puntos de la tabla. Por ejemplo los puntos… (0,2; 10) y (0,6; 20).
Adaptamos a nuestro problema… m = X2 – X1
T2 – T1
Sustituimo… m = 20m –
10m = 10m = 25 m/seg
0,6seg – 0,2seg 0,4seg
De donde se deduce que, en física, la pendiente de la recta
de un movimiento rectilíneo tiempo - recorrido, viene dada por la Velocidad del
movimiento.
Para el ejercicio que nos ocupa donde la fórmula de la ecuación es:
X = mT + b
Tenemos que….
• b = 5 m
• m = 25 m/seg
La Ecuación General de la Recta asociada a nuestros datos es...
X = 25T + 5
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